Inecuaciones. Teoria y ejercicios

Documento de nivel de Bachillerato de 52 paginas con ejemplos de aplicacion, ejercicios  resueltos y al final del tema una autoevaluación con soluciones.

Indice extractado:

1. Propiedades, intervalos,etc
2. Inecuaciones racionales
3. Inecuaciones cuadraticas
4. Inecuaciones mixtas
5. Inecuaciones de una variable
6. Inecuaciones de dos variables
7. Sistemas de inecuaciones
8. Inecuaciones con valor absoluto

 

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Libro analisis numerico Profesor zapateiro

Libro de analisis matematico del ilustre profesor Zapateiro, lo posteo aquí en formato flash para que lo podais ver y/o descargar. De 288 paginas continen el temario básico para cualquier usuario que este cursando una ingenieria.

Indice extractado:

1. Numeros en la computadora
2. Solución ecuaciones no lineales.
3. Soluciones de sistemas de ecuaciones
4. Interpolacion polinomica
5. Derivación e integración numerica
6. Ecuaciones diferenciales ordinarias

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Ejercicios y teoria de trigonometria

Documento de 39 paginas de nivel de bachillerato. Cada capitulo contiene su propia teoria con multiples ejemplos y ejercicios al final de éste. Contiene una autoevaluación con las soluciones al final del texto.

Indice extractado:

1. Identidades trigonometricas
2. Ecuaciones trigonometricas
3. Analisis de triangulos no rectangulos
4. Identidades hiperbólicas

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Método de Euler y método mejorado

Documento con 25 ejercicios resueltos paso por paso sobre las ecuaciones diferenciales ordinarias, extraido de un libro de matematicas de ingenieria industrial.

Indice ejercicios:

• Problemas de valores iniciales
• Metodo de Euler
• Regla del trapecio
• Metodo de Heun
• Metodos de Runge-Kutta de varias etapas

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Solucionario Libro Matematicas de Bachillerato

Este documento de 879 páginas, es el solucionario del Libro de Matematicas de 2ºLogse de ANAYA. Vienen todos los ejercicios resueltos paso por paso y posiblemente haya mas de 500 ejercicios!.
Fundamental si estudias por la rama cientifica-tecnica.

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Libro completo analisis matemático Demidovich

Libro completo de analisis matematico de Demidovich. Este libro es básico si estas estudiando  vas a comenzar estudios universitarios como. Contiene 526 paginas!.

Indice extractado:

• Introducción al análisis (pag 1)
• Diferenciación de funciones (pag 41)
• Extremos y aplicaciones geometricas de la derivada ( pag 85)
• Integral indefinida (pag 112)
• Integral definida (pag 146)
• Funciones de varias variables (pag 191)
• Integrales múltiples y curvilineas (pag 261)
• Series ( pag 312)
• Ecuaciones diferenciales (pag 344)
• Calculos aproximados (pag 393)
• Soluciones de los capitulos desde (pag 423 a 505)
• Apéndices (pag 509)

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Limites y continuidad, teoria y ejercicios

Excelente archivo de analisi matematico con un montón de ejercicios y ejemplos de aplicación acompañados de una teoria fácil de entender. Especialmente indicado para alumnos de bachiller, aunque es un documento válido para nivel universitario.

Indice abreviado:

• Definición de límite y teoremas
• Limites laterales
• Indeterminaciones
• Funciones continuas,teorema valor intermedio

Herramientas online

1. Graficador de funciones
2. Calculadora cientifica
3. Chat

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La reducción al absurdo y la raiz cuadrada de dos

El argumento pitagórico original sobre la irracionalidad de la raiz cuadrada de 2 dependía de una clase de argumento llamado reducción al absurdo: suponemos de entrada la verdad de una afirmación, seguimos sus consecuencias y desembocamos en una contradicción, lo que nos permite demostrar su falsedad.

Presentamos aquí una vresión moderna de la demostración de la irracionalidad de la raiz cuadrada de dos utilizando la reducción al absurdo y un álgebra sencilla en lugar de la demostración exclusivamente geometrica descubierta por los pitagóricos.

Consideremos un cuadrado cuyos lados tienen una longitud unidad ( 1 centímetro, 1 metro, un año luz, lo que sea). La línea diagonal BC divide al cuadrado en dos triángulos, cada uno de los cuales contiene un ángulo recto. En estos triángulos rectángulos es válido el teorema de Pitagoras:

1^2 + 1^2 = x^2

( siendo el simbolo ^ , elevado a…)

Pero 1^2 + 1^2 = 2, por lo tanto, x^2 = 2 y escribimos x = raiz de 2.

(perdón por la simbología)

Supongamos que raiz de 2 sea un numero racional: raiz de 2 = p/q, donde p y q son numeros enteros. Pueden ser tan grandes como queramos y representar los números enteros que queramos. Podemos exigir, desde luego, que no tengan factores comunes. Si quisieramos afirmar que raiz de 2 es 14/10, eliminaríamos el factor comun 2 y quedarí: p=7 y q=5, no p=14 y q=10. Hay que eliminar cualquier factor común del numerador y denominador antes de empezar. Tenemos para escoger un número infinito de pes y de qus. Si elevamos al cuadrado los dos términos de la ecuación raiz de 2 = p/q, obtenemos 2= p^2/q^2, y luego multiplicando ambos términos de la ecuación por q^2 llegamos a :

p^2 = 2q^2                          (1)

Por lo tanto, p^2 es algún número multiplicado por 2. Es decir que p^2 es un número par. Pero el cuadrado de cualquier número impar es también impar (1^2 =1, 3^2 =9, 5^2=25, etc). Por lo tanto, también p ha de ser par, y podemos escribir p=2s, siendo s algun número entero. Si sustituimos este valor en la ecuación (1) obtenemos:

p^2 = (2s)^2 = 4s^2 = 2q^2

Dividiendo ambos miembros de esta igualdad por 2, obtenemos:

q^2 = 2s^2

Por lo tanto, q^2 es también un número par y se deduce por el mismo argumento utilizado con p, que q también es un número par. Luego si p y q son números pares, no se redujeron a su minimo común denominador, luego contradice uno de nuestros supuestos. reducción al absurdo.

P y q no pueden ser número enteros, y raiz de 2 es irracional. De hecho raiz de 2 = 1,4142135…

¡Qué conclusión mas asombrosa e inesperada!, ¡Qué demostración mas elegante!. sin embargo los pitagóricos se sintieron obligados a ocultar este gran descubrimiento.

Cosmos, Carl Sagan